E n c i c l o p e d i a
de Conocimientos Fundamentales
UNAM ˜ SIGLO XXI


TEMA 4LAS MATEMÁTICAS DE LAS MATEMÁTICAS

4.1 INTRODUCCIÓN
4.2 RAZÓN ÁUREA (Y FIBONACCI)
4.2.1 El pentagrama místico
4.2.2 La sucesión de Fibonacci
4.3 DE KÖNIGSBERG A GOOGLE
4.3.1 Los puentes de Königsberg
4.3.2 Paseos eulerianos
4.3.3 La Red y la red
4.4 LA CONQUISTA DEL INFINITO
4.4.1 Cómo medir lo infinito
4.4.2 Diferentes infinitos
4.4.3 Números ordinales y números cardinales
4.4.4 La base formal de las matemáticas
4.5 EL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA
4.5.1 La aritmética
4.5.2 El largo nacimiento de la notación algebraica moderna
4.5.3 Ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y de cuarto grado
4.5.4 Nuevos horizontes
4.5.5 El álgebra moderna
4.5.6 Álgebra lineal
4.5.7 Algebraización
4.5.8 El gran proyecto de clasificación de los grupos simples
4.6 ¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA HOY?
4.6.1 El quinto postulado
4.6.2 El toro plano y el plano elíptico
4.6.3 El plano proyectivo
4.6.4 Los espacios multidimensionales
4.6.5 Topología
4.7 ¿CÓMO FUNDAMENTAR LAS MATEMÁTICAS?
4.8 ¿QUÉ SE PUEDE MEDIR?
4.9 ¿QUÉ SE PUEDE RESOLVER?
4.9.1 Limitación a ecuaciones algebraicas
4.9.2 El cálculo con "el número"
4.9.3 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
4.9.4 La ecuación cuadrática con coeficientes complejos
4.9.5 Las ecuaciones de tercer y cuarto grados
4.9.6 El teorema fundamental del álgebra
4.9.7 Polinomios, raíces y simetrías
4.9.8 La teoría de Galois
4.10 ¿QUÉ SE PUEDE CONSTRUIR?
4.10.1 Delimitación de la pregunta
4.10.2 Los problemas clásicos
4.10.3 El plano complejo como modo algebraico
4.10.4 Descripción alterna del campo de los números construibles
4.10.5 Sobre la imposibilidad de resolver los problemas clásicos
4.11 ¿QUÉ SE PUEDE DEMOSTRAR?
4.11.1 El sistema axiomático
4.11.2 La teoría de conjuntos como base para las matemáticas
4.11.3 El programa de Hilbert
4.11.4 El teorema de Gödel
4.12 Y… ¿SI TODO QUEDARA DESCUBIERTO?