Desde los más antiguos documentos que reportan la enseñanza de las matemáticas, destacan problemas formulados para buscar algún número que cumpla con cierta propiedad. Uno de estos documentos es el papiro Rhind, que se considera una colección de problemas con los cuales se enseñaban las matemáticas en Egipto, 2 000 años antes de nuestra era. El problema 26 del papiro Rhind es:
Una cantidad y una cuarta de sus partes son 15, ¿cuál es esta cantidad?
Este problema se podría modelar hoy con la siguiente ecuación lineal 
. Sin embargo, ésta es una notación moderna. En India, usaban la palabra ya —de yava tavat— para llamar a la incógnita principal, mientras que los nombres de colores se utilizaban para denotar otras variables. Al-Juarismi usaba "shai" para denotar incógnitas, que después se tradujo al latín en "res" o "causa" y que, en italiano, se transformó en "cosa". Los alemanes copiaron el sonido y lo escribieron "coss" y, por ello, durante cierto tiempo a los matemáticos se les conocía como los "cosistas". Hasta aquí se empleaban palabras y sílabas cuyo uso variaba en el tiempo y el espacio, es decir, se utilizaba el lenguaje normal para expresar problemas o ecuaciones. Por ejemplo, Leonardo de Pisa escribió en 1202:
El cubo y siete cosas menos 5 cuadrados es igual a la raíz de la cosa más 6.
Para no confundirnos, aclaramos que se trata de la siguiente ecuación:
En un manuscrito de 1485, Nicolas Chuquet usó la notación 53 para expresar lo que hoy escribiríamos como 5x3.
En 1590, François Viète, un francés, usó consonantes para constantes y vocales para incógnitas, pero escribía, por ejemplo, "a cubum" para lo que hoy denotaríamos como a3. Descartes, en 1637, combinaba estas ideas aunque con cambios: usaba las últimas letras del alfabeto para denotar incógnitas y las primeras para constantes. Él hubiera escrito:
ya que el símbolo de igualdad que usamos en la actualidad todavía no se había establecido.
Aunque la matemática no se reduce a la notación, ésta sí clarifica y ayuda al pensamiento. Más aún, posibilita conceptos completamente nuevos. Si escribimos x2, x3, x4, x5,… para expresar las potencias de x, podemos estar más tentados de pensar en expresiones como 
, es decir, la notación puede sugerirnos una generalización, cosa que no pueden los nombres "censo", "cubus", "censo de censo" y "primo relato" que usaba, por ejemplo, Niccolo Tartaglia y se basa en una tabla amplia de Luca Pacioli de finales del siglo XV.
Además, la notación sugiere nuevas leyes de manera más fácil. Por ejemplo, x2 ∙ x3 = x5 se hubiera escrito como "ce.cu–p°.r°" ya que se usaban abreviaturas como "ce" para "censo", "p°.r°" para "primo relato", o la línea para indicar la igualdad. Pero era imposible formular la generalización: xa ∙ xb = xa+b. De esta manera se ve que la notación sí influye en las ideas, en cómo hacer matemáticas y en cómo una notación adecuada propicia el desarrollo, mientras que una complicada lo inhibe. La notación algebraica se estabiliza más o menos a la mitad del siglo XVII y se puede decir que es una de las grandes aportaciones a las matemáticas y a la ciencia, en general.
