Desde los inicios de la civilización, la comprensión de la naturaleza ha sido una de las preocupaciones fundamentales de los seres humanos. Es innegable que, a medida que el hombre ha ido entendiendo cómo funciona la naturaleza, ha logrado también mejorar su calidad de vida. Toda ciencia —en el fondo— está basada en principios físicos que subyacen en fenómenos tan diversos como la circulación sanguínea en un animal o las reacciones entre las sustancias químicas.
Durante el desarrollo de la ciencia, las matemáticas fueron vinculándose primero en forma tímida y después de una manera cada vez más clara e íntima. Por ejemplo, en la mecánica que es el estudio del movimiento de los cuerpos en función de las fuerzas que actúan sobre ellos. La mecánica es una teoría científica que no puede concebirse, ni siquiera expresarse con un mínimo de claridad, sin las matemáticas. Más adelante, otros campos de la física se desarrollaron siguiendo el mismo patrón de relación íntima con las matemáticas. De hecho, muchas de las ramas de las matemáticas se desarrollaron para poder dar cuenta de algunos fenómenos físicos, por ejemplo, el cálculo vectorial del que se hablará más adelante. El que la física se haya desarrollado en íntima relación con las matemáticas no parece ser un hecho casual o fortuito, más bien, las leyes de la física aparentan que son, realmente, de carácter matemático. Eugene Wigner, Premio Nobel de Física, dice que la ciencia no ha podido explicar por qué el Universo tiene naturaleza matemática y eso es una grave laguna en el conocimiento humano. Pero no hay duda de que para comprender el Universo se necesitan las matemáticas. De hecho, así como la creatividad de un pintor puede quedar limitada por una falta de habilidad en el manejo del pincel, así la del científico puede estar limitada si carece de una sólida formación matemática.
Los aspectos más interesantes de la relación entre las matemáticas y la física requieren de conceptos matemáticos avanzados, la mayoría de los cuales, no están al alcance del lector al cual nos dirigimos. No hemos querido ocultar esta complejidad, sino que hemos tratado de explicar en palabras simples los conceptos más importantes, mostrando al mismo tiempo la simbología matemática que se necesita para expresarlos correctamente (y que a más de un lector podrían asustar). Recomendamos al lector enfrentar este tema con tranquilidad y sentido del humor. Algunas fórmulas le parecerán incomprensibles, pero la intención de los autores no es espantarlo sino mostrarle el tipo de simbología que se usa en las matemáticas avanzadas y ofrecerle una explicación intuitiva de su significado. Para los físicos y matemáticos estas fórmulas con símbolos extraños manifiestan una belleza inaudita por su capacidad de expresar leyes de la naturaleza de una manera compacta y precisa, pero incluso su aspecto visual les resulta estéticamente atractivo. Éste es el caso en particular con las ecuaciones de Maxwell que aparecen como adornos en las playeras y tazas de café de ambientes académicos.
Este tema inicia con la simetría, uno de los aspectos matemáticos más importantes y, a la vez, más fáciles de comprender de la naturaleza por su atractivo visual. Continúa con una descripción de las matemáticas relacionadas con el estudio del espacio y el movimiento, así como los grandes logros de la mecánica que permitieron explicar matemáticamente el movimiento planetario. Después, se muestra la versatilidad de la aplicación de las matemáticas en diversos temas de ciencias, distintos a la física. Finalmente, se plantea cómo la física y las matemáticas continuaron desarrollándose de la mano en temas de teoría electromagnética y física moderna y contemporánea.
