¿Qué probabilidad hay de que en un auditorio con 50 personas, dos cumplan años el mismo día? La mayoría creemos que esta probabilidad es muy baja, pero un cálculo preciso nos muestra que, en realidad, es alta y se aproxima a 0.97.
¿Por qué esta discrepancia entre la intuición y el cálculo preciso? Pues porque solemos confundir esta pregunta con otra: ¿cuál es la probabilidad de que yo encuentre entre esas 50 personas otra con mi mismo cumpleaños? La respuesta a esta segunda pregunta es, aproximadamente, de 
Si en el auditorio hubiera 367 personas, la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día sería 1. La probabilidad de que entre 50 personas, dos hayan nacido en la misma fecha se calcula de la siguiente manera. Primero, se obtiene la probabilidad pn de que n personas tengan diferentes fechas de nacimiento. No entraremos en detalles, pero una reflexión cuidadosa lleva a entender que el resultado debe ser:
En particular, para n = 50 , p50 = 0.03 y por tanto, la probabilidad de que en el auditorio de 50 personas dos tengan el mismo cumpleaños es de 1 − p50 ≈ 0.97 . La siguiente tabla enlista los valores de las probabilidades para distintas cantidades de personas en el auditorio:
En la teoría de la probabilidad es muy frecuente encontrar resultados como el de la paradoja del cumpleaños, que contradicen nuestra intuición ingenua. Este hecho demuestra que la probabilidad es un asunto muy delicado que no debe dejarse a la intuición de personas sin experiencia en sus cálculos.
