Las matemáticas son una fuente inagotable de preguntas y problemas pues se construyen "a base de" entender, que en cierto sentido, es disipar dudas. Saber dudar, hacerse buenas preguntas, es parte integral del quehacer matemático.
Aunque su materia de trabajo sean ideas abstractas, las matemáticas tienen una enorme solidez basada en su posible comunicación, de una generación a otra, sin alteraciones. Lo que nuestros antepasados entendieron por "dos", independientemente del vocablo que hayan usado para referirse a esta idea, es lo mismo que entendemos ahora. Y cuando dieron nombre al "cuatro", la idea que se usa hoy como estereotipo de lo obvio y fácil "dos más dos son cuatro", les ayudó a entender y formular el concepto "más". Los niños de cada generación reviven este proceso de entender significados y acceder a nuevos niveles de comprensión que compartimos todos. Esa propiedad de las matemáticas de reconstruirse en la mente de cada ser humano se debe a que se arman con una lógica implacable. No son arbitrarias sino naturales y están basadas en el razonamiento. Lo que aquí llamamos "entender", ese momento de iluminación, o respiro, en el que todas las piezas caen en su lugar, ese "¡ah, sí!" que hemos experimentado todos, es lo que solidifica y nos permite compartir, más allá de tiempos y culturas, ese mundo etéreo de las matemáticas.
Entender, en el sentido de razonamiento y no en la acepción autoritaria de "¡entiende, niño!", está muy relacionado con dudar o cuestionar. Cuando entendemos algo es porque resolvimos, aunque no necesariamente de manera explícita, alguna duda. Por consiguiente, es natural que al solucionar un problema o acceder a un nuevo nivel de entendimiento surjan nuevas dudas o preguntas. Trabajar en problemas que surgen de las propias matemáticas, es decir, pensar en ellos, tratar de resolverlos o clarificar las interrogantes asociadas que surgen a su alrededor, ha sido uno de los grandes generadores del conocimiento matemático. Hoy en día, este proceso ocurre cotidianamente en la investigación y es, probablemente, el motor más prolífico de desarrollo que tienen las matemáticas. Veamos un ejemplo de lo anterior, al que puede asociarse el nacimiento de las matemáticas como ciencia.
