Cuando las lecturas de los termómetros de mercurio y del líquido coloreado son diferentes, entonces, a pesar de que se sabe que la temperatura es una propiedad intrínseca de los cuerpos, podría preguntarse si existe un termómetro que pueda medir la temperatura con exactitud.
El primer termómetro que la historia de la ciencia registra con la propiedad de medir la temperatura correcta es el conocido como "termómetro de gas a volumen constante", que se representa en la siguiente figura. En este termómetro, que trabaja a volumen constante, se usa la presión del gas para medir la temperatura. Cuando la temperatura del gas aumenta también lo hace su energía interna y lo mismo ocurre con la presión.
La presión del gas se debe a los choques de las moléculas contra las paredes del recipiente que lo contiene; en cada choque la molécula empuja a la pared con una cierta fuerza, que es debida al cambio de la cantidad de movimiento (masa × velocidad) en el impacto. Como la velocidad de las moléculas aumenta con la energía que se comunica al gas, se produce un incremento en la presión.
Como se ve en la figura 6, el bulbo de volumen V está conectado a un manómetro de mercurio (instrumento que mide la presión) por medio de un tubo delgado, de modo que el aire del bulbo que se filtra por este tubo no altera apreciablemente el volumen del gas en el bulbo. Puede considerarse, entonces, que el volumen del gas es el encerrado en el volumen V y las medidas de presión serán a volumen constante.
La presión del gas se determina por la diferencia de altura h de las columnas de mercurio mediante la expresión:
donde pa es la presión atmosférica, ρ es la densidad del mercurio y g es la aceleración de la gravedad.
El signo positivo o negativo en la ecuación anterior se determina de la siguiente manera: si la altura de la columna izquierda de mercurio es menor que la de la derecha, se utiliza el signo (+) y la presión del aire del bulbo es mayor que la presión del exterior. Si la altura de la columna izquierda es mayor que la de la derecha, se utiliza el signo (–) y, por lo tanto, la presión del interior del bulbo es menor que la del exterior.
En este termómetro de gas a volumen constante, cuando la temperatura t aumenta en Δt, la presión aumenta en Δp. Así, a mayor temperatura en el bulbo, mayor presión, y a menor temperatura del gas en el bulbo, menor presión. Se puede, entonces, definir la relación entre la temperatura y la presión con una relación de proporcionalidad, de modo que:
donde A es una constante igual a tan φ, como se puede ver en esta figura.
El procedimiento para construir la escala de temperatura con este termómetro se parece al procedimiento ya descrito para graduar el termómetro de líquido coloreado, visto anteriormente; es decir, primero se sumerge el bulbo en agua en equilibrio con hielo y se mide la altura del mercurio, que llamaremos ho, calculando la presión correspondiente po según la ecuación:
Enseguida se sumerge el bulbo en agua hirviendo y se mide la nueva altura, que llamaremos h100, calculando la presión correspondiente p100:
A cada una de estas presiones le asociamos las temperaturas correspondientes t0 y t100. Entonces, de la figura se tiene la siguiente relación trigonométrica:
de aquí se obtiene:
Si se asigna, como hizo Celsius, los valores t0 = 0°C y t100 = 100°C, se obtiene:
Ahora bien, si se quiere medir la temperatura del agua tibia en la cubeta con este termómetro, se coloca el bulbo dentro de ella, se mide h y se determina p, de:
Este valor de p se sustituye en la ecuación anterior y se calcula t, que es el valor de la temperatura del agua tibia en la cubeta de en medio.
Se puede comprobar en la ecuación de t que t = 0 si p = p0, y que t = 100° C cuando p = p100. En relación con estas medidas, es interesante notar que:
1] Si se emplea aire en el bulbo, el valor de t calculado cambia cuando se extrae aire por la válvula, es decir, cuando se baja la densidad.
2] Lo mismo sucede si en el bulbo se emplea otro gas, por ejemplo dióxido de carbono (el gas de un refresco). En general, la lectura de t depende de la naturaleza del gas y de su densidad.
3] Si ahora se extrae más gas del bulbo mediante la válvula, de modo que la densidad del gas dentro del bulbo sea aún más baja, las diferencias en los valores de t calculados con gases diferentes, pero cada vez menos densos, tienden a disminuir y a aproximarse a 0, conforme la densidad tiende a 0.
Este hecho indica que la temperatura medida con un gas cualquiera, siempre y cuando su densidad sea cercana a 0, nos dará el valor "verdadero" de la temperatura del agua tibia; y también será el valor "verdadero" para cualquier cuerpo cuya temperatura se mida con este tipo de termómetro de gas.
Entonces, efectivamente, los científicos han encontrado al menos un termómetro confiable, el termómetro de gas a volumen constante de muy baja densidad. Este hecho fue fundamental para el establecimiento de la termodinámica como ciencia exacta.
Cualquier otro termómetro —por ejemplo el clínico de mercurio— se graduó de modo que su escala coincidiera con la del termómetro de gas muy diluido. Así sucedió históricamente en las primeras etapas del desarrollo de la termodinámica moderna.
Hay una escala que se llama centígrada, porque entre el agua en equilibrio con hielo (tcong) y el agua en ebullición (teb) hay exactamente, por construcción, cien grados. Es una escala muy vieja, pues fue diseñada por el físico sueco Anders Celsius (1701-1744), alrededor de la primera mitad del siglo XVIII. Hoy en día esta escala recibe el nombre de su inventor, por lo que es conocida como escala Celsius.
En la escala Celsius:
En la escala Fahrenheit (1686-1736), en cambio, se escoge:
Se obtiene así la relación entre las lecturas Celsius y Fahrenheit:
