Se vio un algoritmo de búsqueda exhaustiva para resolver el problema de encontrar una pareja de puntos lo más cercana posible. Dados n puntos, el algoritmo hace n2 comparaciones. Mediante el paradigma "divide y vencerás" es posible reducir el tiempo a n log n. Sin embargo, la solución no es obvia, por lo que sólo se describirá brevemente. La idea es dividir en dos conjuntos S1 y S2, usando una línea l, al conjunto de puntos de entrada. Después, calcular la distancia mínima en S1 y S2 recursivamente. Supóngase que estas distancias son d1 y d2, respectivamente.
Ahora la dificultad radica en que podría haber dos puntos, de lados opuestos de la línea l, que estén muy cerca, a una distancia d, menor a ambas, d1 y d2. Pero este caso se puede resolver rápidamente si se utiliza un argumento geométrico que explica por qué sólo puede haber seis puntos consecutivos en la franja problemática de ancho 2d, indicada en la figura 2.
