Una representación muy útil del crecimiento exponencial es la figura del árbol. Éste consiste en dos tipos de elementos: vértices y aristas. Un vértice es un elemento que representa alguna cosa y que usualmente se dibuja como un punto o un círculo dentro del cual se puede escribir lo que éste representa. Las aristas conectan parejas de vértices, representando alguna relación entre ellos. Un árbol puede tener un vértice del cual descienden todos los demás vértices, llamado raíz. A los vértices que descienden de un vértice se les denomina hijos. Esto porque, en efecto, los árboles son útiles para representar relaciones de parentesco en una familia. A continuación se presentan algunos ejemplos.
1] El problema de Arcadio. Consideremos el caso de los tres regalos. En este caso la raíz representa la situación inicial, en la cual Arcadio aún no tomaba una decisión (la marcada con #). De la raíz se desprenden dos hijos (el primer regalo), la opción de comprarlo o la de no comprarlo, denotados como 0 y 1. En el siguiente nivel (correspondiente al segundo regalo), cada uno de los vértices tendrá a su vez dos hijos; y así sucesivamente.
En la figura, el primer nivel tiene un solo vértice, el segundo tiene dos y el tercero cuatro (2 × 2); en esta secuencia el cuarto nivel tendría ocho (dos hijos por cada uno de los del nivel anterior: 2 × 4). En general, si el árbol tiene n niveles, el enésimo nivel tendrá 2 n–1 vértices.
