Arcadio no es el único con este tipo de problemas; es muy frecuente encontrarse en situaciones similares. Dos ejemplos:
a] Una empresa tiene un presupuesto para contratar empleados nuevos y debe decidir a cuántos y cuáles contratar. Cada candidato posee una experiencia y un nivel de preparación distintos, por lo que recibirían un sueldo diferente. Por otro lado, cada uno tendría un valor diferente para la empresa. El objetivo de la empresa es contratar a las personas que ofrezcan el valor máximo total, pero sin rebasar la cantidad de dinero disponible para pagar los sueldos.
b] El problema de la mochila (del inglés knapsack). Arcadio se va de campamento y lleva una mochila de cierta capacidad. Su objetivo es empacar latas de comida en la mochila. Cada lata ocupa una cierta cantidad de espacio y tiene un valor nutricional determinado. El objetivo de Arcadio es empacar las latas aprovechando al máximo su valor nutricional total, cuidando que las latas elegidas no rompan su mochila.
Curiosidades
El problema de la mochila aparece en diversas formas en negocios, criptografía, matemáticas aplicadas y muchas otras áreas, donde se resuelve de manera aproximada, ya que es un problema NP-completo.
Quizá sea éste el problema más serio de las sociedades modernas, debido a que la población crece exponencialmente y, con ésta, el uso de los recursos como el petróleo, los metales, las carreteras, etc. 1 Pero los recursos no se regeneran exponencialmente: "No es una simplificación afirmar que la falta de entendimiento del concepto de crecimiento exponencial por parte de legisladores y planificadores es el mayor problema de todos los estudios del medio ambiente y de administración". 2
Para saber por qué una población crece exponencialmente, considérese una coneja que se aparea y tiene cuatro crías: dos hembras y dos machos. Éstos a su vez se aparean y las hembras tienen cada una cuatro crías; y así sucesivamente, cada hembra concibe cuatro crías, dos de cada sexo. La tasa de natalidad es de 2, ya que cada pareja tiene cuatro descendientes; es decir, la población se duplica cada generación. En la primera generación, la coneja concibió dos crías. Para la segunda generación ya son cuatro conejos, porque cada hembra tiene dos crías. En la tercera generación son ocho, luego 16. En promedio, el número de conejos en la generación n es 2n, ya que el número de conejos se duplica.
Si una pareja tiene un promedio de tres crías, la tasa de natalidad sería 1.5. Si se tuviesen, por ejemplo, dos peces con esta tasa de natalidad, después de una generación se tendrían tres, luego cuatro, luego seis, luego 10, y así sucesivamente. Si se les suministrara comida suficiente y la pecera contara con capacidad para 500 peces, para la décimo cuarta generación habría que comprar otra pecera; es posible experimentar con distintas tasas de nacimiento en .
Si alguien posee una pecera con capacidad para 8 000 peces y quiere mantenerlos por 12 generaciones, debe asegurarse de comprar una especie con tasa de natalidad de dos peces, ya que para entonces tendrá 8 192.
Los virus, tanto los informáticos como los que atacan a los organismos, pueden ser muy peligrosos si no se combaten a tiempo, sobre todo si tienen una tasa de natalidad mayor a 1, ya que su crecimiento sería exponencial.
