El modelo de Turing es el más general que se tiene para decidir si algo es computable o no. Los computólogos trabajan todos los días suponiendo el modelo de cómputo. De hecho hasta se ha bautizado esta hipótesis como la tesis de Church-Turing, que se puede enunciar como: todo problema computable lo es porque hay una máquina de Turing que lo resuelve. Hay muchos modelos alternativos de lo que es computable, diferentes del propuesto por Turing, pero son equivalentes a éste, o más débiles.
En la sección anterior se concluyó que el número posible de máquinas de Turing es infinito, pero numerable: aunque uno nunca termina de contarlas, se pueden recorrer una a una contándolas. En cambio, el número de posibles funciones es también infinito, pero de un tamaño diferente: no numerable. Excede el nivel de este libro una discusión mayor al respecto, pero para dar una idea aproximada de lo que se habló, las funciones computables son sólo minúsculas salpicaduras dispersas en el inmenso océano de todas las funciones.
Existen muchos problemas (funciones) que no son computables y que resultan de gran importancia práctica. Por ejemplo, sería muy provechoso tener un programa que revise si otros programas son correctos. Se puede demostrar que no existe tal programa. Así que se dedica muchísimo esfuerzo a tratar de que los programas y sistemas de cómputo que se construyen no tengan errores, pero sólo es posible aproximarse a esta meta.
La tesis de Church-Turing habla de cómputo en un sentido muy preciso: dada una entrada, el modelo computa una salida. En realidad esto no abarca todas las posibilidades de lo que puede ser el cómputo. En el mundo de internet y la web, hay sistemas de cómputo que reciben entradas continuamente, una tras otra, en distintos lugares del sistema, y deben computar salidas continuamente, a pesar de fallas e información incompleta. Todo esto da lugar a una enorme variedad de modelos y dificultades de otro tipo, que el computólogo estudia. Algo de esto se verá en el tema de redes.
