B. Mazur, T. Dantzig y J. Mazur1 afirman que si se ha de juzgar el desarrollo de nuestros ancestros remotos por el estado mental de las tribus contemporáneas no se puede evadir la conclusión de que el comienzo fue modesto. Fue a partir de un rudimentario sentido aritmético, no mucho más visionario del que poseen los pájaros, que se desarrolló el concepto de número. Y no hay muchas dudas con respecto a que, basándose exclusivamente en esta percepción directa de lo que es un número, el hombre no hubiera podido avanzar en el arte del cómputo mucho más allá de lo que los pájaros lo han hecho. Sin embargo, a través de una serie de circunstancias sobresalientes, el hombre ha aprendido a superar su excesivamente limitada percepción de número a través de un artificio que estaría destinado a ejercer una tremenda influencia en su vida futura. Este artificio es la abstracción y, en el caso particular de los números, el conteo.
Hay lenguas primitivas que cuentan con palabras para cada color del arco iris pero no existe una para color; hay otras en las que existen palabras para todos los números pero no una para número. Lo mismo ocurre con otros conceptos. La lengua inglesa es muy pródiga en expresiones nativas para tipos particulares de colecciones: flock (manada), herd (hato, rebaño), set (conjunto), lot (mucho) y bunch (manojo) se aplican en casos especiales; sin embargo, las palabras collection (colección) y aggregate (agregado, total) son de origen extranjero.
Lo concreto precede a lo abstracto. "Requiere muchas eras descubrir —dice Bertrand Russell— que una pareja de faisanes y un par de días son, ambos, ejemplares del número 2." Hoy en día se tienen múltiples maneras de expresar la idea del 2: pareja, par, apareamiento, matrimonio, etcétera.
Curiosidades
Probablemente nunca se sepa lo que indujo al hombre hace 30 000 años a penetrar con una antorcha en las entrañas de la profunda cueva de Lascaux, en la región de la Dordogne francesa, y cubrir de bellísimas pinturas sus paredes. Pero existe la seguridad de que alguna noción y necesidad de contar tenía, al ver las pinturas donde aparecen puntos en diversas configuraciones. En algunas aparecen 13 o 29 puntos, indicando su probable interés por el ciclo lunar de 29 días.
Un ejemplo ilustrativo de la extrema concreción del concepto antiguo de número se puede ver en la lengua de la tribu thimshi de Columbia Británica, Canadá. En ella hay siete diferentes conjuntos de palabras para los números: uno para los objetos planos y los animales; una para los objetos redondos y el tiempo; uno para contar hombres; uno para árboles y objetos largos; uno para canoas; uno para medidas y otro para contar objetos no definidos en los grupos anteriores. Este último probablemente es de desarrollo ulterior; los primeros deben de ser reliquias de tiempos remotos, cuando los miembros de la tribu aún no habían aprendido a contar.
Es mediante contar que se consolida la hasta entonces concreta y, por tanto, heterogénea noción de pluralidad, característica del hombre primitivo; es el concepto abstracto y homogéneo de número lo que hace posible las matemáticas y, más en general, el pensamiento simbólico y la computación como procesamiento de información.
Bertrand Russell
(1872-1970) Uno de los filósofos y matemáticos más distinguidos del siglo XX, Premio Nobel de Literatura en 1950. Escribió sobre una amplia gama de temas, desde los fundamentos de las matemáticas y la teoría de la relatividad hasta el matrimonio, los derechos de las mujeres y el pacifismo. Su gran contribución a las matemáticas es la indudablemente importante Principia Mathematica, obra escrita en tres volúmenes con Alfred North Whitehead, donde a partir de ciertas nociones básicas de la lógica y la teoría de conjuntos se deduce la totalidad de las matemáticas, mostrando así el poder de los lenguajes formales, la posibilidad de modelar las matemáticas y la fertilidad de la lógica.
